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法學如果點A(0,2)與點B(3,p)和C(p,5)等距，求p的值。並求AB的長度。
已知：三個點A(0, 2)，B(3, p)和C(p, 5)。點A與點B和C等距。
求解：求p的值和AB的長度。
解：我們知道，如果存在兩點(x₁，y₁)和(x₂，y₂),
兩點之間的距離=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]
使用距離公式，
我們有：
AB=√[(3-0)²+(p-2)²]
⇒AB=√[9+(p-2)²]
類似地，AC=√[(p-0)²+(5-2)²]
⇒AC=√(p²+9)
根據題意，A與B和C等距。
AB=AC
⇒√[9+(p-2)²]=√(p²+9)
⇒9+(p-2)²=p²+9
⇒p²+4-4p+9=p²+9
⇒4-4p=0
⇒4p=4
⇒p=4/4
⇒p=1
代入p=1，
我們有AB=√[9+(1-2)²]
AB=√(9+1)
⇒AB=√10 個單位
因此，p的值為1，AB的長度為√10 個單位。
更新於：2022年10月10日
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