如果從外一點 \( P \) 引出兩條切線 \( P A \) 和 \( P B \)，使得 \( P A=10 \mathrm{~cm} \) 且 \( \angle A P B=60^{\circ} \)。求弦 \( A B \) 的長度。

已知

\( P A \) 和 \( P B \) 是從外一點 \( P \) 引出的兩條切線，使得 \( P A=10 \mathrm{~cm} \) 且 \( \angle A P B=60^{\circ} \)。

要求

我們必須找到弦 \( A B \) 的長度。

解答

從圓外一點引出的兩條切線相等

這意味著，

$PA = PB = 10\ cm, \angle PAB = \angle PBA$    (等邊對等角)

在 $\triangle APB$ 中，

$\angle APB + \angle PAB + \angle PBA = 180^o$

$60^o + \angle PAB + \angle PAB = 180^o$

$2 \angle PAB = 180^o - 60^o$

$\angle PAB= \frac{120^o}{2}$

$\angle PAB = 60^o$

$\angle PBA = \angle PAB = 60^o$

$PA = PB = AB = 10\ cm$    (等邊三角形)

弦 AB 的長度為 10 cm。

更新於: 2022 年 10 月 10 日

193 次檢視

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習
廣告