如果\( \angle A \) 和 \( \angle P \) 是銳角，且 \( \tan A=\tan P \)，則證明 \( \angle A=\angle P \)。

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已知

\( \angle A \) 和 \( \angle P \) 是銳角，且 \( \tan A=\tan P \)。

要求

我們需要證明 \( \angle A=\angle P \)。

解答：  

假設在直角三角形 $APC$ 中，$C$ 為直角，$tan\ A = tan\ P$。

我們知道，

在以 $C$ 為直角的直角三角形 $APC$ 中，

根據三角函式的定義，

$tan\ A=\frac{對邊}{鄰邊}=\frac{PC}{AC}$

$tan\ P=\frac{對邊}{鄰邊}=\frac{AC}{PC}$

這意味著，

$\tan A=\tan P$

$\Rightarrow \frac{PC}{AC}=\frac{AC}{PC}$

 $\Rightarrow PC \times PC=AC \times AC$

 $\Rightarrow PC^2 =AC^2 $

$\Rightarrow PC = AC $

我們知道，

在三角形中，等邊對等角。

因此，

$\angle A=\angle P$

證畢。