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法律研究從外一點\( P \)引圓心為\( O \)的圓的兩條切線\( PA=PB \)。如果\( \angle PAB=50^{\circ} \)，求\( \angle AOB \)。
已知
從外一點\( P \)引圓心為\( O \)的圓的兩條切線\( PA=PB \)。
\( \angle PAB=50^{\circ} \)。
求解
我們需要求\( \angle AOB \)。
解答
PA = PB (從外一點引出的切線長度相等)
∠PBA = ∠PAB = 50° (等邊對等角)
在△APB中，
∠PBA + ∠PAB + ∠APB = 180°
∠APB = 180° - 50° - 50° = 80°
在圓內接四邊形OAPB中，
∠AOB + ∠APB = 180° (圓內接四邊形的對角互補)
∠AOB + 80° = 180°
∠AOB = 180° - 80° = 100°
因此，∠AOB = 100°。
更新於：2022年10月10日
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