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法律研究如圖所示，從圓外一點 P 引出兩條切線 PT 和 PS，它們與圓心為 O、半徑為 r 的圓相切。如果 OP=2r，證明∠OTS =∠OST=30°。
已知：從圓外一點 P 引出兩條切線 PT 和 PS，它們與圓心為 O、半徑為 r 的圓相切，且 OP = 2r。
求證：∠OTS = ∠OST = 30°
解答
在給定圖形中：
OP = 2r … (已知)
∠OTP = 90° … [在切點處引出的半徑垂直於切線]
在△OTP 中：
sin∠OPT = OT/OP = 1/2
= sin30°
⇒ ∠OPT = 30°
∴ ∠TOP = 60°
∴ △OTP 是一個 30° - 60° - 90° 直角三角形。
在△OTS 中：
OT = OS … (同圓半徑)
∴ △OTS 是等腰三角形。
∴ ∠OTS = ∠OST … (等腰三角形中，等邊對等角)
在△OTQ 和△OSQ 中
OS = OT … (同圓半徑)
OQ = OQ … (兩三角形公共邊)
∠OTQ = ∠OSQ … (等腰三角形中，等邊對等角)
∴ △OTQ ≅ △OSQ … (SAS)
∴ ∠TOQ = ∠SOQ = 60° … (全等三角形對應角相等)
∴ ∠TOS = 120° … (∠TOS = ∠TOQ + ∠SOQ = 60° + 60° = 120°)
∴ ∠OTS + ∠OST = 180° – 120° = 60°
∴ ∠OTS = ∠OST = 60°/2 = 30°
更新於：2022年10月10日
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