如果從圓外一點 $P$ 引出的兩條切線與半徑為 $r$、圓心為 $O$ 的圓所成的角為 $60^o$，則求 $OP$ 的長度。

已知：從圓外一點 $P$ 引出的兩條切線與半徑為 $r$、圓心為 $O$ 的圓所成的角為 $60^o$

求解：求 $OP$ 的長度。

$AP=BP$     ....$(從圓外一點到圓的兩條切線的長度相等)$

$\angle A=\angle B=90^o$  .... $( 切線垂直於半徑)$ 

$OP=OP$        .... $( 公共邊)$

$\because \vartriangle AOP\cong \vartriangle BOP$    ....$( RHS 全等三角形判定)$

$\angle APO=\angle BPO=30^o$ $\rightarrow$ 全等三角形對應角相等

$\angle AOP=\angle BOP=60^o$ $\rightarrow$ 全等三角形對應角相等

$\vartriangle AOP$ 是一個 $30^o−60^o−90^o$ 三角形。

在 $\vartriangle AOP$ 中， 

$cos60^o=\frac{OA}{OP}$

​

$\Rightarrow OP=\frac{r}{\frac{1}{2}}=2r$