如圖所示，\( P Q \)是從外一點\( P \)到圓的切線，圓心為\( O \)，\( O P \)與圓交於\( T \)，\( Q O R \)是直徑。如果\( \angle P O R=130^{\circ} \)，且\( S \)是圓上的一個點，求\( \angle 1+\angle 2 \)。"\n

已知

如圖所示，\( P Q \)是從外一點\( P \)到圓的切線，圓心為\( O \)，\( O P \)與圓交於\( T \)，\( Q O R \)是直徑。

\( \angle P O R=130^{\circ} \)，且\( S \)是圓上的一個點。

要求： 我們需要求出\( \angle 1+\angle 2 \)。

 解答

連線 $RT$。

$\angle POR = 130^o$

$\angle POQ = 180^o- \angle POR$ $= 180^o - 130^o$

$= 50^o$

$PQ$ 是圓的切線。

$\angle PQO = 90^o$

在 $\triangle POQ$ 中，

$\angle POQ + \angle PQO + \angle QPO = 180^o$

$50^o + 90^o + \angle 1 = 180^o$

$\angle 1 = 180^o - 140^o$

$\angle 1 = 40^o$

在 $\triangle RST$ 中，

$\angle RST = \frac{1}{2} \angle ROT$      (圓心角是圓周角的兩倍)

$\angle 2 = \frac{1}{2} \times 130^o$

$= 65^o$

因此，

$\angle 1 + \angle 2 = 40^o + 65^o$

$= 105^o$

因此，\( \angle 1+\angle 2 = 105^o \)。

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更新於： 2022年10月10日

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