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法律研究求k的值，使得頂點為$( 1,\ -1) ,\ ( -4,\ 2k)$ 和 $( -k,\ -5)$ 的三角形的面積為24平方單位。
已知：二次方程 $px^{2} -14x+8=0$
要求：求p的值，使得給定二次方程的一個根是另一個根的6倍。
解
給定二次方程 $px^{2} -14x+8=0\ $
兩邊除以 $p.$
$x^{2} -\frac{14}{p} x+\frac{8}{p} =0$
此外，一個根是另一個根的6倍
假設一個根 $=x$
第二個根 $=6x$
已知：在二次方程 $ax^{2} +bx+c=0$ 中
根的和 $( \alpha +\beta ) =-b$
根的積 $( \alpha \beta ) =c$
從給定方程
根的和 $=-\left( -\frac{14}{p}\right) =+\frac{14}{p}$
$\Rightarrow x+6x=\frac{14}{p}$
$\Rightarrow 7x=\frac{14}{p}$
$\Rightarrow x=\frac{2}{p} \ \ \ \ \ \ \ \ ..............( 1)$
根的積
$x( 6x) =\frac{8}{p}$
$\Rightarrow 6x^{2} =\frac{8}{p}$
$\Rightarrow 6\left(\frac{2}{p}\right)^{2} =\frac{8}{p}$
$\Rightarrow \frac{24}{p^{2}} =\frac{8}{p}$
$\Rightarrow \frac{3}{p} =1$
$\Rightarrow p=3$
因此，當 $p=3$ 時，給定的二次方程將有兩個根，其中一個根是另一個根的6倍。
更新於: 2022年10月10日
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