對於以下方程組，確定k的值，使得該方程組有唯一解。$kx+3y=( k-3)$ 和 $12x+ky=k$。

已知： 方程組：$kx+3y=( k-3)$ 和 $12x+ky=k$。

要求： 求k的值，使得該方程組有唯一解。

已知方程組：$kx+3y=(k-3)$

$\Rightarrow kx+3y-(k-3)=0\ .....( i)$

$12x+ky=k$

$\Rightarrow 12x+ky-k=0\ ..... ( ii)$

這裡，$a_1=k,\ b_1= 3,\ c_1=-(k-3)$ 和 $a_2=12,\ b_2=k,\ c_2=-k$

為了得到唯一解，必須滿足：

$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$

$\Rightarrow \frac{k}{12}≠\frac{3}{k}$

$\Rightarrow k^2≠36$

$\Rightarrow k≠\pm\sqrt{36}$

$\Rightarrow k≠\pm 6$

因此，對於k的所有實數值（除了$\pm 6$），該方程組將有唯一解。