求解以下方程組具有唯一解時 $k$ 的值
$kx\ +\ 2y\ =\ 5$
$3x\ +\ y\ =\ 1$

 已知：方程組為

$kx\ +\ 2y\ =\ 5$； $3x\ +\ y\ =\ 1$

求解： 求解方程組具有唯一解時 $k$ 的值。

解：

給定的方程組可以寫成

$kx\ +\ 2y\ =\ 5$

$3x\ +\ y\ =\ 1$

給定的方程組的形式為

$a_1x+b_1y+c_1=0$

$a_2x+b_2y+c_2=0$

這裡，$a_1=k,b_1=2 ,c_1=5 ; a_2=3,b_2=1,c_2=1$

為了得到唯一解，我們必須有：

$\frac{a_1}{a_2} $ 不等於 $\frac{b_1}{b_2}$

$\frac{k}{3}$ 不等於 $\frac{2}{1}$

$\frac{k}{3}$ 不等於 $2$

$k$ 不等於 $3\times2$

$k$ 不等於 $6$

因此，給定的方程組對於所有實數（除了 $k=6$）都具有唯一解。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

45 次瀏覽

開啟您的 職業生涯

完成課程獲得認證

立即開始