求解當以下方程組有無窮多解時，k 的值
$4x\ +\ 5y\ =\ 3$
$kx\ +\ 15y\ =\ 9$


題目：  求解當以下方程組有無窮多解時，$k$ 的值。

解答

給定的方程組是

$4x\ +\ 5y\ =\ 3$


$kx\ +\ 15y\ =\ 9$

方程組的形式為 $a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$

為了有無窮多解，需要滿足以下條件
$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

$\frac{4}{k}  =\frac{5}{15} =\frac{3}{9} \ $

現在，  $\frac{4}{k}  =\frac{5}{15}$

$\Rightarrow 4\times15 = 5k$

$\Rightarrow k = \frac{4\times15}{5}$

$\Rightarrow k = 4\times3$

$\Rightarrow k = 12$

因此，當 $k = 12$ 時，方程組有無窮多解。


 

更新時間： 2022年10月10日

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