求使下列方程組有無窮多解的k值

8x + 5y = 9
kx + 10y = 18

已知：已知方程為 8x + 5y = 9; kx + 10y = 18

求解：求使下列方程組有無窮多解的k值。


解

已知方程組為

8x + 5y = 9

kx + 10y = 18

方程組的形式為 a₁x + b₁y = c₁ 和 a₂x + b₂y = c₂


要使方程組有無窮多解，需要滿足條件：

a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂


這裡，a₁ = 8, b₁ = 5, c₁ = -9 和 a₂ = k, b₂ = 10, c₂ = -18

8/k = 5/10 = -9/-18

現在，8/k = 5/10

=> 8 × 10 = 5k

=> k = (8 × 10) / 5

=> k = 16

因此，如果 k = 16，則方程組有無窮多解。

更新於：2022年10月10日

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