當 $k$ 為何值時，以下方程組表示重合直線？
$x+2y+7=0$
$2x+ky+14=0$

已知：

給定的方程組為

$x+2y+7=0$

$2x+ky+14=0$

要求：

我們要求出 $k$ 的值，使得給定的方程組表示重合直線。

解答

給定的方程組為：

$x+2y+7=0$

$2x+ky+14=0$

兩條重合直線將有無限多個解。

兩個變數方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

上述方程組表示重合直線的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$

將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有：

$a_1=1, b_1=2, c_1=7$ 以及 $a_2=2, b_2=k, c_2=14$

因此，

$\frac{1}{2}=\frac{2}{k}=\frac{7}{14}$

$\frac{1}{2}= \frac{2}{k}$

$k= 2\times2$

$k=4$

使得給定方程組表示重合直線的 $k$ 的值為 $4$。

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更新於： 2022年10月10日

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