對於什麼值 $k$，以下方程組將是不相容的？
$4x+6y=11$

$2x+ky=7$

已知：

給定的方程組為

$4x+6y=11$

$2x+ky=7$

需要做：

我們必須找到 $k$ 的值，對於該值，給定的方程組將是不相容的。

解答

給定的方程組可以寫成

$4x+6y-11=0$

$2x+ky-7=0$

兩個變數的方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

上述方程組不相容的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有：

$a_1=4, b_1=6, c_1=-11$ 和 $a_2=2, b_2=k, c_2=-7$

因此，

$\frac{4}{2}=\frac{6}{k}≠\frac{-11}{-7}$

$2=\frac{6}{k}≠\frac{11}{7}$

$2=\frac{6}{k}$

$2\times k=6$

$2k=6$

$k=\frac{6}{2}$

$k=3$

使給定方程組不相容的 $k$ 的值為 $3$。 

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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