對於哪些λ值，線性方程組λx+y=λ²和x+λy=1有無窮多個解？

已知：

給定的方程組為

λx + y = λ² 和 x + λy = 1

要求：

我們需要找到λ的值，使得給定的方程組有無窮多個解。

解答

給定的方程組可以寫成

λx + y - λ² = 0

x + λy - 1 = 0

二元方程組的標準形式為a₁x + b₁y + c₁ = 0 和 a₂x + b₂y + c₂ = 0。

上述方程組有無窮多個解的條件是

a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

將給定的方程組與標準形式的方程進行比較，我們有：

a₁ = λ, b₁ = 1, c₁ = -λ² 和 a₂ = 1, b₂ = λ, c₂ = -1

因此，

λ/1 = 1/λ = -λ²/-1

λ = 1/λ = λ²

λ = 1/λ 和 1/λ = λ²

λ × λ = 1 和 λ² × λ = 1

λ² = 1 和 λ³ = 1

λ = 1 或 λ = -1 和 λ = 1

因此，

λ = 1

使得給定方程組有無窮多個解的λ值為1。

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更新於：2022年10月10日

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