對於哪些λ值，線性方程組λx + y = λ² 和 x + λy = 1 有唯一解？

已知：

給定的方程組是

λx + y = λ² 和 x + λy = 1

要求：

我們必須找到λ的值，使得給定的方程組有唯一解。

解

給定的方程組可以寫成

λx + y - λ² = 0

x + λy - 1 = 0

二元一次方程組的標準形式是 a₁x + b₁y + c₁ = 0 和 a₂x + b₂y + c₂ = 0。

上述方程組有唯一解的條件是

a₁/a₂ ≠ b₁/b₂

將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有：

a₁ = λ, b₁ = 1, c₁ = -λ² 和 a₂ = 1, b₂ = λ, c₂ = -1

因此，

λ/1 ≠ 1/λ

λ ≠ 1/λ

λ × λ ≠ 1

λ² ≠ 1

λ ≠ 1 或 λ ≠ -1

因此，使得給定方程組有唯一解的λ值是“除-1和1之外的所有實數”。

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更新於：2022年10月10日

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