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法學對於方程組
\( \lambda x+3 y=-7 \)
\( 2 x+6 y=14 \)
要有無窮多解，\( \lambda \)的值應為1。該說法正確嗎？請說明理由。
已知
給定的方程組為：
\( \lambda x+3 y=-7 \)
\( 2 x+6 y=14 \)
求解
我們必須確定\( \lambda \)的值是否為1。
解答
我們知道：
無窮多解的條件是：
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$
\( \lambda x+3 y+7=0 \)
\( 2 x+6 y-14=0 \)
這裡：
$a_1=\lambda, b_1=3, c_1=7$
$a_2=2, b_2=6, c_2=-14$
因此：
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{\lambda}{2}$
$\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2}=\frac{7}{-14}=-\frac{1}{2}$
這意味著：
$\frac{\lambda}{2}=\frac{1}{2}$
$\lambda=1$
$\frac{\lambda}{2}=-\frac{1}{2}$
$\lambda=-1$
這裡：
$\lambda$沒有唯一值。
因此，對於任何$\lambda$值，給定的線性方程組都沒有無窮多解。
更新於：2022年10月10日
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