如果方程組有無窮多個解，求p和q的值。$2x+3y=7$ 和 $2px+py=28-qy$。

已知：方程組有無窮多個解。$2x+3y=7$ 和 $2px+py=28-qy$。

要求：求p和q的值。

$2x+3y=7$ ------ $( 1)$

$2px+py=28-qy$

$\Rightarrow  2px+py+qy=28$

$\Rightarrow  2px+( p+q) y=28$ ------- $( 2)$

已知方程組有無窮多解。

$\Rightarrow \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

$\Rightarrow \frac{2}{2p}=\frac{3}{( p+q)}=\frac{7}{28}$ ------ $( 3)$

由方程$( 3)$的前兩部分

$\frac{2}{2p}=\frac{7}{28}$

$\Rightarrow 14p=56$

$\Rightarrow p=4$

現在，

由方程$( 3)$的第二和第三部分

$\Rightarrow \frac{3}{( p+q)}=\frac{7}{28}$

$\Rightarrow 3\times 28=7 ( p+q)$

$\Rightarrow 3\times 4=( p+q)$

$\Rightarrow 12=4+q$

$\Rightarrow q=12-4$

$\Rightarrow q=8$

因此，$p=4$ 和 $q=8$。