ABC 和 BDE 是兩個等邊三角形，D 是 BC 的中點。三角形 ABC 和 BDE 的面積之比是
(a) 2 :1
(b) 1:2
(c) 4:1
(d) 1:4

已知

ABC 和 BDE 是兩個等邊三角形，D 是 BC 的中點。

要求：

我們必須找到△ABC 和△BDE 的面積比。

解答

在△ABC 和△BDE 中，

∠A = ∠E (因為△ABC 和△BDE 是等邊三角形)

∠ABC = ∠BED (因為△ABC 和△BDE 是等邊三角形)

因此，

△ABC ∽ △BDE (AA相似)

我們知道，

如果兩個三角形相似，則這兩個三角形的面積之比與其對應邊長的平方之比成正比。

因此，

ar(△ABC) / ar(△BDE) = BC² / BD²

= (2BD)² / BD² (D 是 BC 的中點)

= 4BD² / BD²

= 4/1

△ABC 和△BDE 的面積比是 4:1。

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更新於：2022年10月10日

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