在四邊形ABCD中，CO和DO分別是∠C和∠D的角平分線。證明∠COD = ½(∠A + ∠B)。

已知

在四邊形ABCD中，CO和DO分別是∠C和∠D的角平分線。

要求

我們需要證明∠COD = ½(∠A + ∠B)。

解答

我們知道，

四邊形的內角和為360°。

因此，

根據圖形

∠COD + ½∠C + ½∠D = 180° (三角形的內角和為180°)

∠COD = 180° - ½∠C - ½∠D

∠COD = 180° - ½(∠C + ∠D) ----------(1)

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

∠C + ∠D = 360° - ∠A - ∠B -------------(2)

將(2)代入(1)

∠COD = 180° - ½(360° - ∠A - ∠B)

∠COD = 180° - 180° + ½∠A + ½∠B

∠COD = ½(∠A + ∠B)。

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

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