假設$O$是圓心，\(AB\)是該圓的直徑。\(ABCD\)是一個圓內接四邊形。如果\( \angle ABC=65^{\circ}, \angle DAC=40^{\circ} \)，則\( \angle BCD=? \)

已知

$O$是圓心，\(AB\)是該圓的直徑。\(ABCD\)是一個圓內接四邊形。

\( \angle ABC=65^{\circ}, \angle DAC=40^{\circ} \).

求解

我們需要求\( \angle BCD \).

解答

我們知道：

半圓中的角是$90^o$。

圓內接四邊形的對角和是$180^o$。

$\angle ACB$是半圓中的一個角。

這意味著：

$\angle ACB = 90^o$

$\angle ABC$和$\angle ADC$是互補角。

$\angle ABC + \angle ADC = 180^o$

$65^o+\angle ADC = 180^o$

$\angle ADC = 180^o - 65^o$

$\angle ADC = 115^o$

在$\triangle ADC$中：

$\angle ADC = 115^o, \angle DAC = 40^o$

$\angle ACD+\angle ADC+\angle DAC=180^o$

$\angle ACD = 180^o - \angle ADC - \angle DAC$

$= 180^o- 115^o- 40^o$

$= 25^o$

$\angle BCD = \angle ACB+\angle ACD$

$= 90^o+25^o$

$= 115^o$ 

因此，$\angle BCD = 115^o$。

教程點

更新於：2022年10月10日

70 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習