圓內接四邊形ABCD的角分別為
\( \angle \mathrm{A}=(6 x+10)^{\circ}, \angle \mathrm{B}=(5 x)^{\circ}, \angle \mathrm{C}=(x+y)^{\circ}, \angle \mathrm{D}=(3 y-10)^{\circ} \)
求x和y的值，並由此求出四個角的值。

已知

在圓內接四邊形ABCD中，\( \angle \mathrm{A}=(6 x+10)^{\circ}, \angle \mathrm{B}=(5 x)^{\circ}, \angle \mathrm{C}=(x+y)^{\circ}, \angle \mathrm{D}=(3 y-10)^{\circ} \).

要求

我們需要求出x和y的值，並由此求出四個角的值。

解答

我們知道：

四邊形的內角和為360°。

圓內接四邊形的對角互補，和為180°。

因此：

\(\angle A+\angle C=180^o\)

\( (6x +10)^o+(x+y)^o=180^o\)

\(7x+y=180^o-10^o\)

\(7x+y=170^o\)

\(y=170^o-7x\dots\dots(i)\)

\(\angle B+\angle D=180^o\)

\((5x)^o+ (3y- 10)^o=180^o\)

\(5x+3y-10^o=180^o\)

\(5x+3y=180^o+10^o\)

\(5x+3(170^o-7x)=190^o\) (由(i)式)

\(5x+510^o-21x=190^o\)

\(16x=510^o-190^o\)

\(16x=320^o\)

\(x=\frac{320^o}{16}\)

\(x=20^o\)

\(y=170^o-7(20^o)\) (由(i)式)

\(y=170^o-140^o\)

\(y=30^o\)

這意味著：

\(\angle A = (6x + 10)^o\)

\(=6(20^o)+10^o\)

\(=120^o+10^o\)

\(=130^o\)

\(\angle B = 5x^o\)

\(=5(20^o)\)

\(=100^o\)

\(\angle C = (x+y)^o\)

\(=20^o+30^o\)

\(=50^o\)

\(\angle D = (3y - 10)^o\)

\(=3(30^o)-10^o\)

\(=90^o-10^o\)

\(=80^o\)

四個角分別為：\(\angle A=130^o\)，\(\angle B=100^o\)，\(\angle C=50^o\) 和 \(\angle D=80^o\).

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更新於：2022年10月10日

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