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法學如圖所示，\(AB\)是圓的弦，圓心為\(O\)，\(AOC\)是直徑，\(AT\)是\(A\)點的切線。證明\(∠BAT = ∠ACB\)。
已知
如圖所示，\(AB\)是圓的弦，圓心為\(O\)，\(AOC\)是直徑，\(AT\)是\(A\)點的切線。
需證明：
我們需要證明\(∠BAT = ∠ACB\)。
解答
\(AC\)是直徑。
半圓中的角是\(90°\)。
這意味著：
\(∠ABC = 90°\)
在\(\triangle ABC\)中，
\(∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°\)
\(∠CAB + ∠ACB = 180° - 90° = 90°\)。……….(i)
圓的直徑（半徑）垂直於切線。
因此，
\(CA ⊥ AT\)
\(∠CAT = 90°\)
\(∠CAB + ∠BAT = 90°\)…….(ii)
由公式(i)和(ii)，
\(∠CAB + ∠ACB = ∠CAB + ∠BAT\)
\(∠ACB = ∠BAT\)
證畢。
更新於：2022年10月10日
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