如果一個三角形的底角平分線所成的角為135°，證明該三角形是直角三角形。

已知

一個三角形的底角平分線所成的角為135°。

要求

我們必須證明該三角形是直角三角形。

解答

設在△ABC中，OB和OC分別是∠B和∠C的平分線，且∠BOC = 135°

∠A+∠B+∠C=180°

兩邊同時除以2，得到：

½∠A+½∠B+½∠C=90°

½∠A+∠OBC+∠OCB=90°

∠OBC+∠OCB=90°-½∠A

在△BOC中，

∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°

∠BOC+90°-½∠A=180°

∠BOC=90°+½∠A

這意味著：

90°+ ½∠A = 135°

½∠A= 135°-90° = 45°

因此：

∠A = 2(45°) = 90°

因此，△ABC是直角三角形。

教程點

更新於：2022年10月10日

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