三角形的三個內角構成一個等差數列。如果最大角是最小角的兩倍，求三角形的三個內角。

已知

三角形的三個內角構成一個等差數列。

最大角是最小角的兩倍。

要求

我們需要求出三角形的三個內角。

解答

設三個內角為 $a−d,\ a,\ a+d$

根據題意，

$a+d=2(a−d)$

$\Rightarrow a+d=2a-2d$

$\Rightarrow 2a-a=2d+d$

$\Rightarrow a=3d\ .....( i)$

$\Rightarrow a−d+a+a+d=180^o$

$\Rightarrow 3a=180^o$

$\Rightarrow a=\frac{180^{o}}{3}=60^o$

這意味著，

$\Rightarrow d=\frac{a}{3}=\frac{60^{o}}{3}=20^o$   [由 $( i)$ 及 $d=\frac{a}{3}$]

$\Rightarrow a−d=60^o-20^o=40^o$

$\Rightarrow a=60^o$

$\Rightarrow a+d=60^o+20^o=80^o$

因此，三角形的三個內角分別為 $40^o$，$60^o$ 和 $80^o$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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