在一個$\triangle ABC$中，$\angle C = 3 \angle B = 2(\angle A + \angle B)$。求這三個角。

已知

在一個$\triangle ABC$中，$\angle C = 3 \angle B = 2(\angle A + \angle B)$。

要求

我們需要求出這三個角。

解答

我們知道，

三角形內角和為$180^o$

這意味著，

$\angle A+\angle B+\angle C=180$......(i)

$\angle C=3 \angle B=2(\angle A+\angle B$
$3 \angle B=2(\angle A+\angle B)$

$2 \angle A=3 \angle B-2 \angle B$

$2 \angle A=\angle B$

$\angle A=\frac{\angle B}{2}$

將以上結果代入(i)，

$\frac{\angle B}{2}+\angle B+3 \angle B=180^o$

$\frac{\angle B}{2}+4 \angle B=180^o$

$\angle B(\frac{1+8}{2})=180^o$

$\angle B \times \frac{9}{2}=180^o$

$\angle B=\frac{180^o\times2}{9}=40^o$

\end{array}
這意味著，

$\angle C=3(40^o)=120^o$

$\angle A=\frac{40^o}{2}=20^o$

教程點

更新於: 2022年10月10日

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