一個三角形的三個內角成等差數列，最大角是最小角的兩倍。求三角形的所有內角。

已知：三角形的三個內角成等差數列，最大角是最小角的兩倍。

要求：求三角形的所有內角。

設三個內角為 $a−d,\ a,\ a+d$

根據題意，$2(a−d)=a+d$

$\Rightarrow 2a−2d=a+d$

$\Rightarrow a=3d\ .....( i)$

$\Rightarrow a−d+a+a+d=180^o$

$\Rightarrow 3a=180^o$

$\Rightarrow a=\frac{180^{o}}{3}=60^o$

$\Rightarrow d=\frac{a}{3}=\frac{60^{o}}{3}=20^o$   [由 $( i)\  d=\frac{a}{3}$ 得]

$\Rightarrow a−d=60^o-20^o=40^o$

$\Rightarrow a=60^o$

$\Rightarrow a+d=60^o+20^o=80^o$

因此，三角形的三個內角分別為 $40^o$, $60^o$ 和 $80^o$。