證明等邊三角形的重心相等。


待辦事項

我們需要證明等邊三角形的重心相等。

解答


設在△ABC中,AD、BE和CF是三角形的重心,且AB = BC = CA

在△BCE和△BCF中,

BC = BC                 (公共邊)

CE = BF

∠C = ∠B                       (等邊對等角)

因此,根據SAS公理,

△BCE ≅ △BCF

這意味著,

BE = CF            (全等三角形對應邊相等)....…(i)

同樣地,

△CAD ≅ △CAF

這意味著,

AD = CF......…(ii)

從(i)和(ii)

AD = BE = CF

證畢。

更新於: 2022年10月10日

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