如圖 6.44 所示，△PQR 的邊 QR 延長到點 S。如果∠PQR 和∠PRS 的角平分線相交於點 T，則證明∠QTR = ½∠QPR

已知

△PQR 的邊 QR 延長到點 S。

∠PQR 和∠PRS 的角平分線相交於點 T。

要求

我們必須證明∠QTR = ½∠QPR。

解答

讓我們考慮∠PQR

我們知道：

內角和等於外角。

這裡，∠PRS 是外角，

∠QPR 和∠PQR 是內角。

因此，

∠PRS = ∠QPR + ∠PQR

這意味著：

∠PRS - ∠PQR = ∠QPR

現在，讓我們考慮△QRT

同樣地，我們得到：

∠TRS = ∠TQR + ∠QTR

這意味著：

∠QTR = ∠TRS - ∠TQR ......(a)

由於 QT 和 RT 分別平分∠PQR 和∠PRS，我們得到：

∠PRS = 2∠TRS 和 ∠PQR = 2∠TQR

因此，

∠QTR = ½∠PRS - ½∠PQR

這意味著：

∠QTR = ½(∠PRS - ∠PQR)

從公式 (a) 我們知道 ∠PRS - ∠PQR = ∠QPR

因此，

∠QTR = ½∠QPR

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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