在給定的圖形中，圓的兩條弦 AB 和 CD 在點 P（延長後）相交於圓外。證明 PA × PB = PC × PD。
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已知

圓的兩條弦 AB 和 CD 在點 P（延長後）相交於圓外。

要求

我們需要證明 $PA × PB = PC × PD。

解答

在△PAC 和△PBD 中，

∠APC = ∠BPD (公共角)

∠ACP = ∠ABD (在圓內接四邊形中，內角等於對角的外部角)

因此，根據 AA 相似性，

△PAC ∽ △PDB

這意味著，

PC/PB = PA/PD

PC × PD = PA × PB

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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