在給定的圖形中，兩條弦 AB 和 CD 相交於點 P。證明 AP × PB = CP × DP。
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已知

兩條弦 AB 和 CD 相交於點 P。

要求

我們必須證明 AP × PB = CP × DP。

解答

在△APC 和△BPD 中，

∠APC = ∠DPB (對頂角)

∠PAC = ∠PDB (同弧上的角相等)

因此，根據 AA 相似性，

△APC ∽ △DPB

這意味著，

AP/PD = CP/PB

AP × PB = CP × DP

證畢。

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更新於: 2022年10月10日

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