在給定圖形中，兩條弦 AB 和 CD 相交於點 P。
(i) ∆APC ∽ ∆DPB。
(ii) AP × PB = CP × DP。
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已知

兩條弦 AB 和 CD 相交於點 P。

要求

我們需要證明：

(i) ∆APC ∽ ∆DPB。

(ii) AP × PB = CP × DP。

解答

(i) 在△APC 和△BPD 中，

∠APC = ∠DPB (對頂角)

∠PAC = ∠PDB (同弧上的圓周角相等)

因此，根據 AA 相似性，

△APC ∽ △DPB

證畢。

(ii) 在△APC 和△BPD 中，

∠APC = ∠DPB (對頂角)

∠PAC = ∠PDB (同弧上的圓周角相等)

因此，根據 AA 相似性，

△APC ∽ △DPB

這意味著：

AP/PD = CP/PB

AP × PB = CP × PD

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

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