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法律研究在給定圖形中，$D$ 是 $∆ABC$ 的邊 $BC$ 上的一點，使得 $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$。證明 $AD$ 是 $∆BAC$ 的角平分線。
"
已知
$D$ 是 $∆ABC$ 的邊 $BC$ 上的一點，使得 $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$。
要求
我們必須證明 $AD$ 是 $∆BAC$ 的角平分線。
解答
延長 $BA$ 到 $E$，使得 $AE=EC$，並連線 $EC$。
$\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$
$\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AE}}$ ($\mathrm{AC}=\mathrm{AE}$)
這意味著，
$DA \| CE$ （根據泰勒斯定理的逆定理）
因此，
$\angle 2 =\angle 3$........(i) （內錯角）
$\angle 1 =\angle 4$........(ii) （同位角）
$\mathrm{AE}=\mathrm{AC}$
這意味著，
$\angle 3=\angle 4$.........(iii)
從 (i)、(ii) 和 (iii) 中，我們得到，
$\angle 1=\angle 2$
這意味著，
$\mathrm{AD}$ 是 $\angle \mathrm{BAC}$ 的角平分線。
證畢。
更新於： 2022年10月10日
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