圓的弦長等於圓的半徑。求這條弦在劣弧上一點和優弧上一點所對的角。

已知

圓的弦長等於圓的半徑。

要求

我們必須求出這條弦在劣弧上一點和優弧上一點所對的角。

解答

在圖中，AB 等於圓的半徑。

在△OAB 中，

$OA=OB=AB$ (圓的半徑)

因此，

△OAB 是等邊三角形。

$\angle AOC=60^o$

$\angle ACB= \frac{1}{2}\angle AOB=\frac{1}{2}\times60^o=30^o$

ACBD 是圓內接四邊形。

這意味著，

$\angle ACB+\angle ADB=180^o$ (圓內接四邊形的對角互補)

$\angle ADB=180^o−30^o=150^o$。

因此，弦在劣弧上一點和優弧上一點所對的角分別為 $150^o$ 和 $30^o$。

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更新於: 2022年10月10日

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