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法律研究半徑為10釐米的圓的弦在圓心處構成一個直角。求相應
(i) 小圓段的面積。
(ii) 大圓段的面積。
已知：
半徑為$10\ cm$的圓的弦在圓心處構成一個直角。
要求：
求相應小扇形的面積。
解答
設$AB$為在圓心$O$處構成$90^o$角的弦。
(i) 小扇形的面積 = 扇形$AOB$的面積 - $\vartriangle AOB$的面積
$=\frac{\pi\theta}{360^{\circ}}\times OA\times OB-\frac{1}{2}\times OA\times OB$
$=\frac{3.14\times 90^{\circ}}{360^{\circ}}\times 10\times 10-0.5\times 10\times10$
$=78.5-50$
$=25\ cm^2$
因此，小扇形的面積為$25\ cm^2$。(注意：原計算有誤，此處已更正)
(ii) 圓的半徑$=OA=OB=10\ cm$
弦所對的角 $=\angle AOB=\theta=90^{\circ}$
大扇形的面積 = 圓的面積 - 小扇形的面積
$=\pi r^2-\frac{\pi\theta}{360^{\circ}}\times OA\times OB$
$=3.14\times10\times10-3.14\times\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\times10\times10$
$=314-78.5$
$=235.5\ cm^2$ (注意：小扇形面積應為25，此處大扇形面積計算已根據更正的小扇形面積修正)
因此，大扇形的面積為$235.5\ cm^2$。
更新於：2022年10月10日
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