半徑為 14 釐米的圓的弦在圓心處構成直角。求該圓的劣弧段和優弧段的面積。

已知

半徑為 14 釐米的圓的弦在圓心處構成直角。

要求：

我們必須找到圓的劣弧段和優弧段的面積。

解

圓的半徑 r = 14 cm

圓心角 θ = 90°

圓的面積 = πr²

= 22/7 × 14²

= 616 cm²

AB 是弦。

劣弧段 ACB 的面積 = (πθ/360° - sin(θ/2)cos(θ/2))r²

= (π × 90°/360° - sin(90°/2)cos(90°/2)) × 14²

= (π/4 - sin 45°cos 45°) × 196

= 196(22/(7 × 4) - 1/√2 × 1/√2)

= (22 × 196/28 - 196 × 1/2)

$=154-98$

= 154 - 98 = 56 cm²

因此，

優弧段 ADB 的面積 = 圓的面積 - 劣弧段的面積

$=616-56$

= 616 - 56 = 560 cm²

圓的劣弧段和優弧段的面積分別為 56 cm² 和 560 cm²。

教程點

更新於：2022 年 10 月 10 日

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