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法律研究設\( A B \)是圓的弦，圓心為\( O \)，半徑為\( 4 \mathrm{~cm} \)。\( A B \)的長度為\( 4 \mathrm{~cm} \)，並將圓分成兩段。求小段的面積。
已知
\( A B \)是圓的弦，圓心為\( O \)，半徑為\( 4 \mathrm{~cm} \)。\( A B \)的長度為\( 4 \mathrm{~cm} \)。
要求：
我們必須找到小段的面積。
解答
圓的半徑 $r = 4\ cm$
弦長 $AB = 4\ cm$
在 $\triangle OAB$ 中，
$OA = OB = AB = 4\ cm$
這意味著，
$\Delta \mathrm{OAB}$ 是等邊三角形。
因此，
$\angle \mathrm{AOB}=\theta=60^{\circ}$
小段 ADB 的面積 $\mathrm{ADB}=(\frac{\pi \theta}{360^{\circ}}-\sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}) r^{2}$
$=(\frac{\pi \times 60^{\circ}}{360^{\circ}}-\sin \frac{60^{\circ}}{2} \cos \frac{60^{\circ}}{2})(4)^{2}$
$=(\frac{\pi}{6}-\sin 30^{\circ} \cos 30^{\circ}) \times 16$
$=16(\frac{\pi}{6}-\frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2})$
$=16(\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4})$
$=(\frac{16 \pi}{6}-4 \sqrt{3})$
$=(\frac{8 \pi}{3}-4 \sqrt{3}) \mathrm{cm}^{2}$
小段的面積是 $(\frac{8 \pi}{3}-4 \sqrt{3}) \mathrm{cm}^{2}$。
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