圓心為 \( O \)，半徑為 \( 4 \mathrm{~cm} \) 的圓中，\( A B \) 是一條弦，且 \( A B \) 的長度為 \( 4 \mathrm{~cm} \)。求弦 \( A B \) 所形成的扇形的面積。

已知

\( A B \) 是圓心為 \( O \)，半徑為 \( 4 \mathrm{~cm} \) 的圓的一條弦。\( A B \) 的長度為 \( 4 \mathrm{~cm} \)。

要求

我們必須找到弦 \( A B \) 所形成的扇形的面積。

解答

圓心為 $O$ 的圓的半徑 $= 4\ cm$

$\Rightarrow AO=BO=4\ cm$
弦 $AB$ 的長度 $= 4\ cm$

這意味著，

$\mathrm{AOB}$ 是一個等邊三角形。

$\angle \mathrm{AOB}=60^{\circ}$

扇形 $\mathrm{AOB}$ 的面積 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

$=\pi(4)^{2} \times \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \mathrm{cm}^{2}$

$=16 \pi \times \frac{1}{6}$

$=\frac{8 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{2}$

弦 \( A B \) 所形成的扇形的面積為 $\frac{8 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{2}$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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