一個圓中有兩條平行弦，長度分別為\( 6 \mathrm{~cm} \)和\( 8 \mathrm{~cm} \)。如果較短的弦到圓心的距離為\( 4 \mathrm{~cm} \)，那麼另一條弦到圓心的距離是多少？

已知

一個圓的兩條平行弦長分別為 $6\ cm$ 和 $8\ cm$。

較短的弦到圓心的距離為 $4\ cm$。

要求

我們需要求另一條弦到圓心的距離。

解

設圓心為 $O$，兩條平行弦為 $AB$ 和 $CD$，其中 $AB = 6\ cm, CD = 8\ cm$

設 $OL \perp AB$ 和 $OM \perp CD$

因此，

$OL = 4\ cm$

設 $OM = x\ cm$，圓的半徑為 $r$。

在直角三角形 $\mathrm{OAL}$ 中，

$\mathrm{OA}^{2}=\mathrm{OL}^{2}+\mathrm{AL}^{2}$

$=4^{2}+(\frac{6}{2})^{2}$

$=16+9$

$=25$.......(i)

在直角三角形 $\Delta \mathrm{OMC}$ 中，

$\mathrm{OC}^{2}=\mathrm{OM}^{2}+\mathrm{CM}^{2}$

$r^{2}=x^{2}+(\frac{8}{2})^{2}$

$=x^{2}+(4)^{2}$$=x^{2}+16$..........(ii)

由 (i) 和 (ii) 可得，

$x^{2}+16=25$

$\Rightarrow x^{2}=25-16=9$

$\Rightarrow x^{2}=(3)^{2}$

$x=3 \mathrm{~cm}$

距離 $=3 \mathrm{~cm}$

另一條弦到圓心的距離為 $3\ cm$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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