在一個半徑為 \( 6 \mathrm{~cm} \) 的圓中，一條長為 \( 10 \mathrm{~cm} \) 的弦在圓心處構成 \( 110^{\circ} \) 的角。求弧 \( A B \) 的長度。

已知

圓的半徑 $r=6 \mathrm{~cm}$。

弧長 $l=10 \mathrm{~cm}$。

圓心角 $=110^{\circ}$。

要求

我們需要求出弧 \( A B \) 的長度。

解答

設 $OA$ 和 $OB$ 是圓的半徑，$AB$ 是弦。

我們知道，

在圓心處構成 $\theta$ 角的弧長為 $2 \pi r (\frac{\theta}{360^{\circ}})$。

因此，

弧長 $=2 \pi r \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

$=2 \times 3.14 \times 6 \times \frac{110^{\circ}}{360^{\circ}} \mathrm{cm}$

$=12 \times 3.14 \times \frac{11}{36} \mathrm{cm}$

$=\frac{34.54}{3} \mathrm{cm}$

$=11.51 \mathrm{~cm}$

弧長為 $11.51\ cm$。 

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更新於: 2022年10月10日

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