在一個直徑為\( 40 \mathrm{~cm} \)的圓中，弦長為\( 20 \mathrm{~cm} \)。求與弦對應的劣弧的長度。

已知

在一個直徑為\( 40 \mathrm{~cm} \)的圓中，弦長為\( 20 \mathrm{~cm} \)。

要求

我們必須找到與弦對應的劣弧的長度。

解答

圓的直徑 $=40\ cm$

圓的半徑 (r) $= \frac{40}{2}\ cm=20\ cm$

設 AB 為圓的一條弦。

在 $\triangle OAB$ 中，$OA = OB = r = 20\ cm$

$AB = 20\ cm$

這意味著，

$\triangle OAB$ 是一個等邊三角形。

$\theta=60^o=\frac{\pi}{3}\ cm$

我們知道，在一個半徑為 r 個單位的圓中，如果長度為 $l$ 個單位的弧在圓心處張成 $\theta$ 弧度角，則 $\theta= \frac{l}{r}$

$\frac{\pi}{3}=\frac{AB}{20}$

$AB=\frac{20\pi}{3}\ cm$

劣弧的長度為 $\frac{20\pi}{3}\ cm$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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