一個半徑為\( 2 \mathrm{~cm} \)的圓的扇形的面積為\( \pi \mathrm{cm}^{2} \)。求該扇形的圓心角。

已知

圓的半徑 $=2 \mathrm{~cm}$。

扇形的面積 $=\pi \mathrm{cm}^{2}$

要求

我們必須找到扇形包含的角。

解答

設 $\theta$ 為扇形所對的圓心角。

我們知道，

圓心角為 $\theta$ 的扇形的面積 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

因此，

$\pi \mathrm{cm}^{2}=\pi(2)^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}} \mathrm{cm}^{2}$

$\Rightarrow 4 \pi \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=\pi$

$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{\pi}{4 \pi}$

$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow \theta=\frac{360^{\circ}}{4}=90^{\circ}$ 

扇形包含的角為 $90^{\circ}$。  

教程點

更新於: 2022年10月10日

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