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法律研究半徑為\( 5.7 \mathrm{~m} \)的扇形的周長為\( 27.2 \mathrm{~m} \)。求扇形的面積。
已知
圓的半徑 \(r=5.7 \mathrm{~m}\)。
扇形的周長\(=27.2 \mathrm{~m}\)。
求解
我們需要求扇形的面積。
解題步驟
設圓心角為\(\theta\)。
弧長 = 周長 - 2r
\( = 27.2 - 2 (5.7)\ m \)
\( = 27.2 - 11.4\ m \)
\( = 15.8\ m \)
因此，
\(2 \pi r \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=15.8\)
\(\Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times 5.7 \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=15.8\)
\(\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{15.8 \times 7}{2 \times 22 \times 5.7}\)
\(\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{110.6}{250.8}\)............(i)
扇形的面積 \(=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}\)
\(=\frac{22}{7} \times(5.7)^{2} \times \frac{110.6}{250.8}\) [由(i)式]
\(=\frac{22}{7} \times \frac{32.49 \times 110.6}{250.8}\)
\(=\frac{32.49 \times 15.8}{11.4}\)
\(=45.03 \mathrm{~m}^{2}\)
扇形的面積為 \(45.03 \mathrm{~m}^{2}\)。
更新於：2022年10月10日
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