一個半徑為\( 21 \mathrm{~cm} \)的圓被截去一部分形成一個扇形。扇形的圓心角為\( 120^{\circ} \)。求扇形弧長和麵積。

已知

圓的半徑 $r=21 \mathrm{~cm}$。

弧所對的圓心角 $=120^{\circ}$

要求

我們必須找到弧長和扇形的面積。

解答

設弧長為 $l$。

我們知道，

弧長 $=2 \pi r(\frac{\theta}{360^{\circ}})$

因此，

弧長 $l=2 \times \pi \times 21 \times \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \mathrm{cm}$

$=42 \pi \times \frac{1}{3} \mathrm{cm}$

$=14 \pi \mathrm{cm}$

$=14 \times \frac{22}{7} \mathrm{cm}$

$=44 \mathrm{~cm}$

扇形面積 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7}(21)^{2} \times \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times 21 \times 21 \times \frac{1}{3}$

$=462 \mathrm{~cm}^{2}$

弧長和扇形的面積分別為 $44 \mathrm{~cm}$ 和 $462 \mathrm{~cm}^{2}$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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