一個半徑為\( 5 \mathrm{~cm} \)的扇形的面積為\( 5 \pi \mathrm{cm}^{2} \)。求該扇形的圓心角。

已知

圓的半徑 $=5 \mathrm{~cm}$。

扇形的面積 $=5\pi \mathrm{cm}^{2}$

求解

我們需要求出扇形的圓心角。

解答

設扇形的圓心角為 $\theta$。

我們知道：

圓心角為 $\theta$ 的扇形的面積 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

因此：

$5\pi \mathrm{cm}^{2}=\pi(5)^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}} \mathrm{cm}^{2}$

$\Rightarrow 25 \pi \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=5\pi$

$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{5\pi}{25 \pi}$

$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow \theta=\frac{360^{\circ}}{5}=72^{\circ}$ 

扇形的圓心角為 $72^{\circ}$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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