一個半徑為\( 5.6 \mathrm{~m} \)的扇形的周長為\( 27.2 \mathrm{~m} \)。求該扇形的面積。

已知

圓的半徑 $r=5.6 \mathrm{~m}$。

扇形的周長 $=27.2 \mathrm{~m}$。

要求

我們必須找到扇形的面積。

解答

設 $\theta$ 為圓心角。

弧長 = 周長 - 2r

$= 27.2 - 2 (5.6)\ m$
$= 27.2 - 11.2\ m$

$= 16\ m$
因此，

$2 \pi r \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=16$

$\Rightarrow 2 \times \pi \times 5.6 \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=16$

$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{16}{2 \times \pi \times 5.6 }$

$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{1}{0.7\pi}$............(i)

扇形的面積 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

$=\pi \times(5.6)^{2} \times \frac{1}{0.7\pi}$                  [根據 (i)]

$=44.8 \mathrm{~m}^{2}$

扇形的面積為 $44.8 \mathrm{~m}^{2}$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

83 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習