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法律研究如圖所示，一個三角形 ABC 外接一個半徑為 4 釐米的圓，線段 BD 和 DC 的長度分別為 8 釐米和 6 釐米。已知三角形 ABC 的面積為 84 平方釐米，求邊 AB 和 AC 的長度。
已知
如圖所示，一個三角形 ABC 外接一個半徑為 4 釐米的圓，線段 BD 和 DC 的長度分別為 8 釐米和 6 釐米。
三角形 ABC 的面積為 84 平方釐米。
要求： 求邊 AB 和 AC 的長度。
解答
在給定圖中：
一個圓內切於三角形 ABC，分別與三角形的三邊相切於點 D、E 和 F。
圓的半徑 r = 4 釐米
OD ⊥ BC
OD = 4 釐米，BD = 8 釐米，DC = 6 釐米
連線 OE 和 OF。
三角形 ABC 的面積 = 84 平方釐米
= 1/2 × (三角形 ABC 周長) × r
=> 1/2 × r × (周長) = 84
因此：
周長 = (84 × 2) / r
= (84 × 2) / 4
= 42 釐米
BD = BF = 8 釐米 (圓的切線相等)
類似地：
CD = CE = 6 釐米
AE = AF
BD + CE + AF = 1/2 × (周長)
= 1/2 × 42
= 21 釐米
=> 8 + 6 + AF = 21
=> AF = 21 - 8 - 6 = 7
AE = AF = 7 釐米
AB = AF + FB
$=7+8$
= 15 釐米
AC = AE + EC
$=7+6$
= 13 釐米
邊 AB 和 AC 的長度分別為 15 釐米和 13 釐米。
更新於：2022年10月10日
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