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法學如圖所示，\( B D C \)是給定圓在點\( D \)處的切線，使得\( B D=30 \mathrm{~cm} \)且\( C D=7 \mathrm{~cm} \)。從\( B \)和\( C \)分別引出其他切線\( B E \)和\( C F \)到圓，並在延長線上相交於\( A \)，構成直角三角形\( B A C \)。計算\( A F \)。
已知
如圖所示，\( B D C \)是給定圓在點\( D \)處的切線，使得\( B D=30 \mathrm{~cm} \)且\( C D=7 \mathrm{~cm} \)。
從\( B \)和\( C \)分別引出其他切線\( B E \)和\( C F \)到圓，並在延長線上相交於\( A \)，構成直角三角形\( B A C \)。
要求
我們需要計算\( A F \)。
解答
AB、BC和AC是分別在E、D和F點與圓相切的切線。
BD = 30 cm，DC = 7 cm，且∠BAC = 90°。從圓外一點引出的切線長度相等。
這意味著：
BE = BD = 30 cm
FC = DC = 7 cm
設 AE = AF = x
AB = BE + AE
= (30 + x)
AC = AF + FC
= (7 + x)
BC = BD + DC
$= 30 + 7$
= 37 cm
在直角三角形ABC中，
根據勾股定理，
BC² = AB² + AC²
(37)² = (30 + x)² + (7 + x)²
1369 = 900 + 60x + x² + 49 + 14x + x²
2x² + 74x + 949 - 1369 = 0
2x² + 74x - 420 = 0
x² + 37x - 210 = 0
x² + 42x - 5x - 210 = 0
x(x + 42) - 5(x + 42) = 0
(x - 5)(x + 42) = 0
(x - 5) = 0 或 (x + 42) = 0
x = 5 或 x = -42
x = 5 (因為x不能為負)
這意味著：
AF = 5 cm。
AF的長度是5釐米。
更新於：2022年10月10日
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