半徑為 15 釐米的圓中的一條弦在圓心處張成一個 60° 的角。求該圓相應的小段和大半段的面積。（使用 π = 3.14 和 √3 = 1.73）

已知

半徑為 15 釐米的圓中的一條弦在圓心處張成一個 60° 的角。

要求：

我們必須找到該圓相應的小段和大半段的面積。

解答

圓的半徑 r = 15 cm

圓心角 θ = 60°

扇形面積 = πr²θ/360°

= 3.14 × 15 × 15 × 60°/360°

= 117.75 cm²

由半徑和絃組成的三角形的面積 = 1/2r²sinθ

= 1/2(15)² sin 60°

= 1/2 × 225 × √3/2

= 97.31 cm²

小段面積 = 扇形面積 - 由半徑和絃組成的三角形的面積

$= 117.75 - 97.31$

= 20.44 cm²

圓的面積 = πr²

= 3.14 × 15²

= 706.5 cm²

大半段面積 = 圓的面積 - 小段面積

$= 706.5 - 20.44$

= 686.06 cm²

教程點

更新於：2022年10月10日

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