半徑為 12 釐米的圓中的一條弦在圓心處張成一個 120° 的角。求相應圓弧的面積。(使用 π = 3.14 和 √3 = 1.73)

已知

半徑為 12 釐米的圓中的一條弦在圓心處張成一個 120° 的角。

要求：

我們必須找到相應圓弧的面積。

解

假設有一個以 O 為中心的圓，AB 是給定的弦，如圖所示。

已知圓的半徑為 r = 12 釐米

弦 AB 張成的角為∠AOB = 120°。

扇形 AOB 的面積 = θ/360° × πr²

這裡 θ = 120°，r = 12 釐米

= 120°/360° × 3.14 × (12)²

= 1/3 × 3.14 × 12 × 12

= 150.72 平方釐米

扇形 AOB 的面積 = 150.72 平方釐米

△ABC 的面積 = 1/2 × OA × OB × sin120°

這裡 OA = OB = 圓的半徑 = 12 釐米

我們知道 sin120° = √3/2，將這些值代入公式中，

△ABC 的面積 = 1/2 × 12 × 12 × √3/2

= 36√3

= 36 × 1.73

= 62.28 平方釐米

相應圓弧的面積 = 扇形 AOB 的面積 - △AOB 的面積

$\ =150.72-62.28$

= 150.72 - 62.28 = 88.44 平方釐米

因此，相應圓弧的面積為 88.44 平方釐米。